3.1 Material Semikonduktor
Semikonduktor adalah material dengan konduktivitas listrik antara konduktor (logam) dan isolator. Sifat unik semikonduktor adalah bahwa konduktivitasnya dapat dikendalikan melalui proses doping — penambahan atom impuritas dalam jumlah sangat kecil.
Semikonduktor Intrinsik
Semikonduktor murni tanpa impuritas disebut intrinsik. Material yang paling umum adalah Silikon (Si) dengan atom valensi 4, membentuk ikatan kovalen tetrahedral. Pada suhu 0 K, semua elektron terikat dan tidak ada pembawa muatan bebas. Pada suhu kamar, energi termal memecah beberapa ikatan, menghasilkan pasangan electron-hole.
Konsentrasi Intrinsik (Silikon, 300 K)
$$n_i \approx 1{,}5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}$$
Pada semikonduktor intrinsik, konsentrasi elektron dan hole sama:
$$n = p = n_i$$
Semikonduktor Ekstrinsik
Dengan menambahkan atom impuritas (doping), kita dapat menghasilkan dua tipe semikonduktor ekstrinsik:
| Aspek | N-type | P-type |
|---|
| Doping dengan | Atom pentavalen (P, As, Sb) | Atom trivalen (B, Ga, In) |
| Pembawa mayoritas | Elektron ($n$) | Hole ($p$) |
| Pembawa minoritas | Hole ($p$) | Elektron ($n$) |
| Atom dopan disebut | Donor (donor elektron) | Akseptor (akseptor elektron) |
| Relasi massa aksi | $n \cdot p = n_i^2$ (selalu terjaga) |
Analogi Sederhana
Bayangkan sebuah ruangan penuh kursi (ikatan kovalen). N-type = kursi ekstra ditambahkan, sehingga ada orang yang berdiri (elektron bebas berlebih). P-type = beberapa kursi dihilangkan, sehingga ada kursi kosong yang bisa "ditempati" oleh orang yang pindah (hole bergerak).
3.2 Junction PN dan Depletion Region
Ketika semikonduktor N-type dan P-type disatukan, terbentuk junction PN — fondasi dari hampir semua komponen semikonduktor modern. Pada antarmuka ini terjadi proses yang sangat penting:
Pembentukan Depletion Region
- 1. Elektron dari N-side berdifusi ke P-side, hole dari P-side berdifusi ke N-side
- 2. Rekombinasi electron-hole meninggalkan ion negatif di P-side dan ion positif di N-side
- 3. Ion-ion ini membentuk medan listrik internal $\mathcal{E}$ yang menahan difusi lebih lanjut
- 4. Keseimbangan tercapai — depletion region stabil dengan potensial barrier $V_0$ (biasanya ~0,7V untuk Si)
Bias Maju (Forward Bias)
Sumber tegangan external dihubungkan dengan polaritas: positif ke P-side, negatif ke N-side. Tegangan external ini menekan potensial barrier, depletion region menyempit, dan arus dapat mengalir dengan mudah.
Bias Mundur (Reverse Bias)
Polaritas dibalik: positif ke N-side, negatif ke P-side. Tegangan external memperkuat potensial barrier, depletion region melebar, dan hampir tidak ada arus yang mengalir — hanya arus kebocoran sangat kecil ($I_s$, orde nA).
3.3 Kurva Karakteristik I-V Dioda
Hubungan antara arus dan tegangan dioda dinyatakan oleh persamaan Shockley:
Persamaan Shockley (Dioda Ideal)
$$I_D = I_S \left( e^{V_D / (nV_T)} - 1 \right)$$
di mana:
- $I_D$ = arus dioda (A)
- $I_S$ = arus saturasi balik, orde $10^{-12}$ hingga $10^{-15}$ A untuk Si
- $V_D$ = tegangan pada dioda (V)
- $n$ = faktor idealitas, biasanya $1$ hingga $2$ (dioda Si umumnya $n \approx 1{,}5$–$2$)
- $V_T$ = tegangan termal $= kT/q$
Tegangan Termal
$$V_T = \frac{kT}{q} \approx \frac{1{,}381 \times 10^{-23} \times 300}{1{,}602 \times 10^{-19}} \approx 25{,}9 \text{ mV} \approx 26 \text{ mV}$$
Tegangan Maju Dioda ($V_F$)
Pada praktiknya, dioda dianggap "menyala" ketika tegangan forward mencapai nilai tertentu. Tegangan ini bergantung pada material:
| Material | $V_F$ (khas) | $I_S$ (khas) | Kegunaan |
|---|
| Silikon (Si) | 0,6 – 0,7 V | $\sim 10^{-12}$ A | Umum, penyearah |
| Germanium (Ge) | 0,2 – 0,3 V | $\sim 10^{-6}$ A | Rangkaian RF, detektor |
| Gallium Arsenide (GaAs) | 1,0 – 1,3 V | $\sim 10^{-15}$ A | LED, frekuensi tinggi |
3.4 Model Dioda untuk Analisis Rangkaian
Untuk menyederhanakan analisis rangkaian, kita menggunakan tiga model dioda dengan tingkat akurasi berbeda:
Model 1: Dioda Ideal
Dioda dianggap sebagai saklar ideal: short-circuit saat forward bias, open-circuit saat reverse bias.
Model Ideal
$$V_D = 0 \quad \text{(forward)} \qquad I_D = 0 \quad \text{(reverse)}$$
Model 2: Dioda dengan Tegangan Threshold
Menambahkan tegangan maju konstan $V_\gamma$ (biasanya 0,7V untuk Si). Lebih akurat untuk analisis cepat.
Model Threshold
$$V_D = V_\gamma = 0{,}7\text{ V} \quad \text{(forward)} \qquad I_D = 0 \quad \text{(reverse)}$$
Model 3: Dioda dengan Resistansi Linearisasi
Model ketiga ini adalah yang paling akurat di antara ketiganya. Alih-alih mengasumsikan kurva I-V forward sebagai siku tegak setelah $V_\gamma$, model ini melinearkan kurva eksponensial di sekitar titik operasi DC (quiescent point) $Q$. Hasilnya adalah model rangkaian ekuivalen yang terdiri dari sumber tegangan $V_\gamma$ secara seri dengan resistansi $r_D$.
Secara visual, kurva I-V eksponensial digantikan oleh garis lurus yang menyinggung kurva di titik $Q$. Garis ini memiliki kemiringan $1/r_D$ dan memotong sumbu tegangan di $V_\gamma$.
Derivasi Resistansi Dinamis $r_D$
Resistansi dinamis (juga disebut resistansi akrual atau resistansi diferensial) didefinisikan sebagai turunan tegangan terhadap arus pada titik operasi $Q$:
Derivasi dari Persamaan Shockley
Langkah 1 — Mulai dari definisi resistansi dinamis:
$$r_D = \left. \frac{dV_D}{dI_D} \right|_{Q}$$
Langkah 2 — Ambil invers untuk mendapatkan konduktansi:
$$\frac{1}{r_D} = \left. \frac{dI_D}{dV_D} \right|_{Q}$$
Langkah 3 — Diferensialkan persamaan Shockley terhadap $V_D$:
$$\frac{dI_D}{dV_D} = \frac{d}{dV_D}\left[ I_S \left( e^{V_D/(nV_T)} - 1 \right) \right]$$ $$\frac{dI_D}{dV_D} = I_S \cdot \frac{1}{nV_T} \cdot e^{V_D/(nV_T)}$$
Langkah 4 — Pada operasi forward bias, $V_D \gg nV_T$ sehingga $e^{V_D/(nV_T)} \gg 1$. Maka:
$$I_D \approx I_S \cdot e^{V_D/(nV_T)}$$ Substitusikan kembali:
$$\frac{dI_D}{dV_D} = \frac{I_S \cdot e^{V_D/(nV_T)}}{nV_T} \approx \frac{I_D}{nV_T}$$
Langkah 5 — Ambil invers untuk mendapatkan $r_D$:
$$\boxed{r_D = \frac{nV_T}{I_{DQ}}}$$
di mana $I_{DQ}$ adalah arus DC operasi (quiescent current) pada titik $Q$. Hasil penting dari derivasi ini: $r_D$ berbanding terbalik dengan arus operasi. Semakin besar arus, semakin kecil resistansi dinamis.
Contoh Perhitungan $r_D$
Hitung $r_D$ untuk dioda Si ($n = 1$) pada tiga titik operasi berbeda ($V_T = 26\text{ mV}$).
Pada $I_{DQ} = 1\text{ mA}$:
$$r_D = \frac{1 \times 26\text{ mV}}{1\text{ mA}} = \frac{26 \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 26\ \Omega$$
Pada $I_{DQ} = 10\text{ mA}$:
$$r_D = \frac{26\text{ mV}}{10\text{ mA}} = \frac{26 \times 10^{-3}}{10 \times 10^{-3}} = 2{,}6\ \Omega$$
Pada $I_{DQ} = 100\text{ mA}$:
$$r_D = \frac{26\text{ mV}}{100\text{ mA}} = 0{,}26\ \Omega$$
Kesimpulan
Pada arus besar ($100\text{ mA}$), $r_D$ sangat kecil sehingga Model 3 hampir setara dengan Model 2. Model 3 berguna terutama pada arus kecil hingga sedang di mana $r_D$ tidak dapat diabaikan.
Model 3 — Tegangan Dioda Lengkap
$$V_D = V_\gamma + I_D \cdot r_D$$
Pemilihan Model
Gunakan model ideal untuk estimasi cepat atau ketika $V_{source} \gg V_\gamma$. Gunakan model threshold untuk sebagian besar analisis rangkaian DC. Gunakan model resistansi ketika akurasi tegangan dibutuhkan, terutama pada arus rendah-sedang, atau untuk analisis sinyal kecil (small-signal).
3.5 Rangkaian Penyearah (Rectifier)
Fungsi utama penyearah adalah mengubah tegangan AC menjadi tegangan DC. Ini adalah aplikasi dioda yang paling fundamental dan menjadi bagian pertama dari setiap sumber catu daya (power supply).
Penyearah Half-Wave
Menggunakan satu dioda. Hanya setengah siklus positif yang dilewatkan ke beban.
Tegangan DC Rata-rata — Half-Wave
$$V_{DC} = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi} V_m \sin(\omega t)\, d(\omega t) = \frac{V_m}{\pi} \approx 0{,}318 \, V_m$$
Ripple Factor — Half-Wave (tanpa filter)
$$r = \frac{V_{rms(ac)}}{V_{DC}} = \sqrt{\left(\frac{V_{rms}}{V_{DC}}\right)^2 - 1} = \sqrt{\left(\frac{V_m/2}{V_m/\pi}\right)^2 - 1} = \sqrt{\frac{\pi^2}{4} - 1} \approx 1{,}21$$
Filter Kapasitor pada Half-Wave
Output half-wave tanpa filter memiliki ripple yang sangat besar ($r = 1{,}21$). Untuk mendapatkan DC yang lebih halus, kapasitor filter $C$ dipasang paralel dengan beban $R_L$. Peran kapasitor:
- Siklus pengisian (charging): Saat $v_s > v_C$, dioda forward-bias dan kapasitor terisi hingga mendekati $V_m$. Waktu pengisian sangat singkat karena resistansi dioda (forward) sangat kecil.
- Siklus pengosongan (discharging): Saat $v_s < v_C$, dioda reverse-bias (open-circuit) dan kapasitor memberikan arus ke $R_L$. Waktu pengosongan ditentukan oleh konstanta waktu $\tau = R_L \cdot C$.
- Hasilnya: Tegangan output tidak turun ke nol, melainkan hanya turun sedikit dari $V_m$ sebelum siklus pengisian berikutnya, menghasilkan DC dengan ripple kecil.
Perhitungan Nilai Kapasitor
Untuk menentukan kapasitor yang menghasilkan ripple tertentu, kita gunakan pendekatan aproksimasi. Ripple tegangan puncak-ke-puncak:
Derivasi Rumus Kapasitor Filter
Langkah 1 — Arus discharge kapasitor (hampir konstan untuk ripple kecil):
$$I_C \approx I_{DC} = \frac{V_{DC}}{R_L}$$
Langkah 2 — Waktu discharge (untuk half-wave, satu periode penuh $T$ karena hanya ada satu pengisian per siklus):
$$\Delta t \approx T = \frac{1}{f}$$
Langkah 3 — Ripple voltage dari hubungan $Q = C \cdot V$:
$$\Delta V_r = \frac{I_{DC} \cdot \Delta t}{C} = \frac{V_{DC}}{R_L \cdot C \cdot f}$$
Langkah 4 — Selesaikan untuk $C$:
$$\boxed{C = \frac{V_{DC}}{R_L \cdot f \cdot \Delta V_r}}$$
Contoh 3.0 — Perhitungan Kapasitor Filter Half-Wave
Penyearah half-wave dengan $V_{rms} = 12\text{ V}$, $f = 50\text{ Hz}$, dan $R_L = 1\text{ k}\Omega$. Tentukan $C$ agar ripple $\Delta V_r \leq 0{,}5\text{ V}$.
Hitung $V_{DC}$ (tanpa filter):
$$V_m = \sqrt{2} \times 12 \approx 17{,}0\text{ V} \quad \Rightarrow \quad V_{DC} = \frac{V_m}{\pi} \approx 5{,}4\text{ V}$$
Terapkan rumus kapasitor:
$$C = \frac{V_{DC}}{R_L \cdot f \cdot \Delta V_r} = \frac{5{,}4}{1000 \times 50 \times 0{,}5} = \frac{5{,}4}{25000} = 216\ \mu\text{F}$$
Pilih nilai standar: Gunakan $C = 220\ \mu\text{F}$ (nilai standar terdekat yang lebih besar).
Jawaban
$C \geq 216\ \mu\text{F}$ → gunakan $220\ \mu\text{F}$. Dengan kapasitor ini, $V_{DC}$ aktual akan naik mendekati $V_m - \frac{\Delta V_r}{2} \approx 16{,}7\text{ V}$ (karena kapasitor mengisi hingga puncak).
Penyearah Full-Wave (Center-Tapped)
Menggunakan dua dioda dan trafo dengan tap tengah (center-tapped). Kedua setengah siklus digunakan, menghasilkan output DC yang lebih halus dengan frekuensi ripple dua kali frekuensi AC.
Tegangan DC Rata-rata — Full-Wave
$$V_{DC} = \frac{2V_m}{\pi} \approx 0{,}636 \, V_m$$
Ripple Factor — Full-Wave (tanpa filter)
$$r = 0{,}48$$
Perbandingan Half-Wave vs Full-Wave (Center-Tapped)
| Parameter | Half-Wave | Full-Wave (CT) |
|---|
| Jumlah dioda | 1 | 2 |
| Trafo diperlukan | Tanpa CT / tanpa trafo | Center-tapped (wajib) |
| $V_{DC}$ | $V_m / \pi \approx 0{,}318\,V_m$ | $2V_m / \pi \approx 0{,}636\,V_m$ |
| Ripple factor (tanpa C) | 1,21 | 0,48 |
| Frekuensi ripple | $f$ | $2f$ |
| PIV dioda | $V_m$ | $2V_m$ |
| Efisiensi (teoritis) | 40,6% | 81,2% |
| Kapasitor filter (ripple sama) | 2× lebih besar | Lebih kecil |
Catatan Penting PIV
Pada full-wave center-tapped, PIV setiap dioda adalah $2V_m$ (dua kali lipat half-wave). Ini karena saat satu dioda forward-bias, dioda lainnya menahan tegangan total dari kedua setengah sekunder. Ini adalah kelemahan utama topologi center-tapped.
Penyearah Bridge (Graetz)
Menggunakan empat dioda dalam konfigurasi jembatan. Tidak memerlukan trafo center-tapped, sehingga lebih efisien dan paling umum digunakan dalam power supply modern.
Parameter Bridge Rectifier
$$V_{DC} = \frac{2V_m}{\pi} \approx 0{,}636\,V_m \qquad \text{PIV} = V_m \qquad r_{\text{tanpa filter}} = 0{,}48$$
Keunggulan Bridge vs Center-Tapped
PIV lebih rendah: Bridge hanya butuh PIV = $V_m$, setengah dari center-tapped ($2V_m$). Tidak perlu trafo CT: trafo biasa lebih murah dan lebih kecil. Tegangan utilisasi lebih tinggi: seluruh tegangan sekunder digunakan. Kerugian: dua dioda dalam jalur arus sekaligus → tegangan drop $2V_\gamma$ (bukan satu).
3.6 Clipper dan Clamper
Clipper (Pemotong)
Clipper memotong bagian sinyal yang melebihi level tertentu. Dioda berfungsi sebagai saklar yang mengaktifkan pemotongan saat tegangan melewati threshold.
Clamper (Penggeser DC)
Clamper menggeser seluruh sinyal ke level DC yang berbeda tanpa mengubah bentuknya. Komponen utama: dioda + kapasitor.
Clipper vs Clamper
Clipper mengubah bentuk sinyal (memotong puncak). Clamper mengubah posisi DC sinyal (menggeser naik/turun) tanpa mengubah bentuknya.
3.7 Dioda Zener
Dioda Zener dirancang untuk bekerja di daerah breakdown balik tanpa rusak. Pada tegangan Zener ($V_Z$) tertentu, dioda mengalirkan arus balik sambil mempertahankan tegangan hampir konstan — dasar regulasi tegangan.
Parameter Zener
| Parameter | Simbol | Keterangan |
|---|
| Tegangan Zener | $V_Z$ | Tegangan breakdown (3,3V – 75V umum) |
| Arus Zener minimum | $I_{ZK}$ | Arus minimum agar regulasi efektif |
| Arus Zener maksimum | $I_{ZM}$ | Dibatasi oleh daya maksimum |
| Resistansi Zener | $r_Z$ | Perubahan kecil $V_Z$ terhadap $I_Z$ (idealnya 0) |
| Daya | $P_Z = V_Z \cdot I_Z$ | Tidak boleh melebihi rating |
Syarat Regulasi
(1) $V_{in}$ harus selalu $> V_Z$, (2) $I_Z$ harus antara $I_{ZK}$ dan $I_{ZM}$ untuk semua kondisi beban. Jika beban terlalu berat, $I_Z$ bisa turun di bawah $I_{ZK}$ dan regulasi gagal.
3.8 LED dan Fotodioda
LED (Light Emitting Diode)
LED memanfaatkan emisi spontan foton saat elektron dan hole rekombinasi di junction PN. Energi foton yang dipancarkan ditentukan oleh bandgap energy ($E_g$) material semikonduktor. Hubungan antara energi foton dan panjang gelombang cahaya:
Energi Foton dan Panjang Gelombang
$$E_g = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$$
di mana $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\text{ J·s}$ (konstanta Planck), $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$ (kecepatan cahaya), dan $\lambda$ adalah panjang gelombang.
Arus LED pada forward bias mengikuti persamaan Shockley yang dimodifikasi dengan faktor efisiensi kuantum eksternal ($\eta_{ext}$) untuk menghitung daya cahaya yang dipancarkan:
Persamaan Arus dan Cahaya LED
Arus forward LED — sama seperti dioda biasa:
$$I_F = I_S \left( e^{V_F / (nV_T)} - 1 \right)$$
Daya optik yang dipancarkan:
$$P_{opt} = \eta_{ext} \cdot I_F \cdot V_F$$ di mana $\eta_{ext}$ adalah efisiensi kuantum eksternal (rasio foton yang keluar terhadap elektron yang masuk), biasanya 1%–50% tergantung material dan struktur.
Tegangan forward dan bandgap — hubungan aproksimasi:
$$V_F \approx \frac{E_g}{q} + I_F \cdot R_s$$ di mana $R_s$ adalah resistansi seri parasitik LED. Ini menunjukkan bahwa $V_F$ minimum LED ditentukan langsung oleh bandgap material.
Resistor pembatas arus — wajib digunakan untuk mencegah kerusakan:
$$\boxed{R = \frac{V_{supply} - V_F}{I_F}}$$
| Warna | Material | $E_g$ (eV) | $V_F$ (khas) | $\lambda$ (nm) |
|---|
| Merah | GaAsP | 1,8 – 1,9 | 1,8 – 2,2 V | 630 – 660 |
| Kuning | GaAsP | 2,0 – 2,1 | 2,0 – 2,4 V | 585 – 595 |
| Hijau | GaP | 2,1 – 2,3 | 2,2 – 2,6 V | 555 – 570 |
| Biru | GaN | 2,7 – 3,0 | 2,8 – 3,5 V | 450 – 470 |
| Putih | GaN + fosfor | — | 3,0 – 3,8 V | Broadband |
Fotodioda
Fotodioda bekerja dengan prinsip kebalikan LED: foton yang mengenai junction PN (atau PIN) menghasilkan pasangan electron-hole melalui absorpsi, menciptakan arus foto. Fotodioda dioperasikan dalam reverse bias agar arus gelap ($I_{dark) minimal dan arus foto proporsional terhadap intensitas cahaya.
Persamaan Fotodioda
Arus total fotodioda — persamaan Shockley dimodifikasi dengan komponen arus foto:
$$\boxed{I_{total} = I_S \left( e^{V/(nV_T)} - 1 \right) - I_{photo}}$$ Tanda negatif pada $I_{photo}$ menunjukkan bahwa arus foto mengalir berlawanan dengan arus forward dioda (yaitu searah dengan arus reverse bias).
Arus foto — proporsional terhadap daya cahaya yang diterima:
$$I_{photo} = S \cdot P_{in} = \mathcal{R} \cdot P_{in}$$ di mana $S = \mathcal{R}$ adalah responsivitas (satuan A/W) dan $P_{in}$ adalah daya cahaya optik yang mengenai area aktif fotodioda (satuan W).
Responsivitas — diturunkan dari efisiensi kuantum:
$$\mathcal{R} = \frac{\eta \cdot q \cdot \lambda}{h \cdot c}$$ di mana $\eta$ adalah efisiensi kuantum (rasio electron-hole yang terkumpul per foton yang masuk), $q$ adalah muatan elektron, dan $\lambda$ adalah panjang gelombang cahaya.
Pada reverse bias ($V < 0$, $|V| \gg nV_T$) — suku eksponensial mendekati nol, sehingga:
$$I_{total} \approx -I_S - I_{photo} \approx -I_{photo}$$ (karena $I_{photo} \gg I_S$ pada pencahayaan normal). Artinya, arus keluar fotodioda hampir sepenuhnya ditentukan oleh intensitas cahaya.
Arus gelap ($I_{dark} \approx I_S$) — arus yang mengalir tanpa cahaya, menjadi batas bawah deteksi:
$$I_{dark} = I_S \quad \text{(pada reverse bias)}$$ Semakin kecil $I_{dark}$, semakin sensitif fotodioda. Fotodioda Si tipikal memiliki $I_{dark} \sim 1\text{ nA}$.
Dua Mode Operasi Fotodioda
Mode fotovoltaik (tanpa bias): fotodioda menghasilkan tegangan sendiri — prinsip kerja sel surya. Mode fotokonduktif (reverse bias): arus foto lebih besar dan respons lebih cepat karena medan listrik eksternal mempercepat pengumpulan carrier — digunakan untuk deteksi cahaya cepat dan komunikasi serat optik.
3.9 Contoh Soal
Contoh 3.1 — Penyearah Half-Wave
Sebuah penyearah half-wave dihubungkan ke trafo dengan tegangan sekunder $V_{rms} = 12\text{ V}$. Hitung: (a) tegangan puncak, (b) tegangan DC rata-rata, (c) PIV dioda.
(a) Tegangan puncak:
$$V_m = \sqrt{2} \times V_{rms} = \sqrt{2} \times 12 \approx 16{,}97\text{ V} \approx 17\text{ V}$$
(b) Tegangan DC rata-rata (model ideal):
$$V_{DC} = \frac{V_m}{\pi} = \frac{16{,}97}{\pi} \approx 5{,}40\text{ V}$$
(c) Peak Inverse Voltage (PIV):
Pada half-wave, saat dioda off, dioda menahan tegangan puncak penuh:
$$\text{PIV} = V_m \approx 17\text{ V}$$
Jawaban
$V_m \approx 17\text{ V}$ | $V_{DC} \approx 5{,}40\text{ V}$ | $\text{PIV} \approx 17\text{ V}$
Contoh 3.2 — Regulator Zener
Regulator Zener dengan $V_Z = 5{,}1\text{ V}$ dan $I_{ZK} = 5\text{ mA}$ dihubungkan ke sumber $V_{in} = 12\text{ V}$ melalui $R_S = 100\ \Omega$. Beban $R_L = 1\text{ k}\Omega$. Verifikasi apakah regulasi bekerja dan hitung daya pada Zener.
Langkah 1 — Arus beban:
$$I_L = \frac{V_Z}{R_L} = \frac{5{,}1}{1000} = 5{,}1\text{ mA}$$
Langkah 2 — Arus total melalui $R_S$:
$$I_{RS} = \frac{V_{in} - V_Z}{R_S} = \frac{12 - 5{,}1}{100} = \frac{6{,}9}{100} = 69\text{ mA}$$
Langkah 3 — Arus Zener:
$$I_Z = I_{RS} - I_L = 69 - 5{,}1 = 63{,}9\text{ mA}$$
Langkah 4 — Verifikasi: $I_Z = 63{,}9\text{ mA} > I_{ZK} = 5\text{ mA}$ ✅ — regulasi bekerja.
Langkah 5 — Daya Zener:
$$P_Z = V_Z \times I_Z = 5{,}1 \times 63{,}9 \times 10^{-3} \approx 0{,}326\text{ W} = 326\text{ mW}$$
Jawaban
Regulasi bekerja ($I_Z > I_{ZK}$) | $I_Z \approx 63{,}9\text{ mA}$ | $P_Z \approx 326\text{ mW}$
Contoh 3.3 — Resistor Pembatas LED
Sebuah LED biru ($V_F = 3{,}3\text{ V}$, $I_F = 20\text{ mA}$) akan dihubungkan ke sumber $5\text{ V}$. Hitung resistor pembatas yang diperlukan dan daya yang terdisipasi di resistor.
Resistor pembatas:
$$R = \frac{V_{supply} - V_F}{I_F} = \frac{5 - 3{,}3}{20 \times 10^{-3}} = \frac{1{,}7}{0{,}02} = 85\ \Omega$$
Pilih nilai standar terdekat: $82\ \Omega$ atau $100\ \Omega$. Menggunakan $100\ \Omega$ (lebih aman, arus sedikit lebih rendah):
$$I_F' = \frac{5 - 3{,}3}{100} = 17\text{ mA} \quad \text{(masih cukup terang)}$$
Daya pada resistor ($R = 100\ \Omega$):
$$P_R = I_F'^2 \times R = (0{,}017)^2 \times 100 \approx 0{,}029\text{ W} = 29\text{ mW}$$
Jawaban
$R = 85\ \Omega$ (kalkulasi) → gunakan $100\ \Omega$ standar | $P_R \approx 29\text{ mW}$
Contoh 3.4 — Analisis Dioda dengan Model Threshold
Rangkaian terdiri dari sumber $10\text{ V}$, resistor $470\ \Omega$, dan dioda Si (model $V_\gamma = 0{,}7\text{ V}$) dalam seri. Hitung arus dan tegangan pada masing-masing komponen.
Periksa apakah dioda forward-bias: Sumber $+10\text{ V}$ → arus mengalir melalui dioda ke ground → ya, forward bias.
Terapkan KVL (Kirchhoff's Voltage Law):
$$V_s - I \cdot R - V_D = 0$$ $$10 - I(470) - 0{,}7 = 0$$
Arus:
$$I = \frac{10 - 0{,}7}{470} = \frac{9{,}3}{470} \approx 0{,}01979\text{ A} \approx 19{,}8\text{ mA}$$
Tegangan pada resistor:
$$V_R = I \times R = 0{,}01979 \times 470 \approx 9{,}3\text{ V}$$
Verifikasi: $V_R + V_D = 9{,}3 + 0{,}7 = 10\text{ V} = V_s$ ✅
Jawaban
$I \approx 19{,}8\text{ mA}$ | $V_R \approx 9{,}3\text{ V}$ | $V_D = 0{,}7\text{ V}$
Contoh 3.5 — Perbandingan Model Dioda
Rangkaian sama dengan Contoh 3.4 ($V_s = 10\text{ V}$, $R = 470\ \Omega$), dioda Si dengan $n = 1{,}5$. Hitung arus menggunakan: (a) Model 1 (ideal), (b) Model 2 (threshold), (c) Model 3 (dengan $r_D$). Bandingkan hasilnya.
(a) Model 1 — Ideal ($V_D = 0$):
$$I_{D1} = \frac{V_s}{R} = \frac{10}{470} \approx 21{,}28\text{ mA}$$
(b) Model 2 — Threshold ($V_D = 0{,}7\text{ V}$):
$$I_{D2} = \frac{V_s - V_\gamma}{R} = \frac{10 - 0{,}7}{470} \approx 19{,}79\text{ mA}$$
(c) Model 3 — Linearisasi:
Pertama, gunakan hasil Model 2 sebagai estimasi awal $I_{DQ} \approx 19{,}79\text{ mA}$:
$$r_D = \frac{nV_T}{I_{DQ}} = \frac{1{,}5 \times 26\text{ mV}}{19{,}79\text{ mA}} = \frac{39}{19{,}79} \approx 1{,}97\ \Omega$$ $$I_{D3} = \frac{V_s - V_\gamma}{R + r_D} = \frac{10 - 0{,}7}{470 + 1{,}97} = \frac{9{,}3}{471{,}97} \approx 19{,}70\text{ mA}$$
Tegangan dioda dengan Model 3:
$$V_D = V_\gamma + I_{D3} \cdot r_D = 0{,}7 + 0{,}01970 \times 1{,}97 \approx 0{,}739\text{ V}$$
Jawaban
Model 1: $I = 21{,}28\text{ mA}$ | Model 2: $I = 19{,}79\text{ mA}$ | Model 3: $I = 19{,}70\text{ mA}$, $V_D = 0{,}739\text{ V}$
Perbedaan Model 2 vs 3 hanya ~0,5% karena $r_D \ll R$ pada arus ini.
3.10 Pertanyaan Latihan
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda.
Soal 1
Jelaskan mengapa semikonduktor N-type tidak bermuatan negatif meskipun memiliki elektron bebas berlebih. Jelaskan peran ion donor dalam menjaga kenetralan muatan.
Soal 2
Hitung arus dioda menggunakan persamaan Shockley jika $V_D = 0{,}65\text{ V}$, $I_S = 5 \times 10^{-12}\text{ A}$, dan $n = 1{,}5$. Gunakan $V_T = 26\text{ mV}$. Bandingkan dengan model threshold ($V_\gamma = 0{,}7\text{ V}$) — apakah perbedaannya signifikan?
Soal 3
Sebuah penyearah full-wave bridge menerima tegangan sekunder $V_{rms} = 15\text{ V}$. Hitung: (a) $V_m$, (b) $V_{DC}$, (c) PIV setiap dioda, (d) frekuensi ripple jika frekuensi AC adalah $50\text{ Hz}$.
Soal 4
Regulator Zener $V_Z = 3{,}3\text{ V}$, $I_{ZK} = 1\text{ mA}$, $P_{Z,max} = 500\text{ mW}$ dihubungkan ke $V_{in} = 9\text{ V}$ dengan $R_S = 150\ \Omega$. Tentukan rentang $R_L$ yang diizinkan agar regulasi bekerja dengan aman.
Soal 5
Tiga LED merah ($V_F = 2\text{ V}$, $I_F = 15\text{ mA}$) akan disusun paralel dan dihubungkan ke sumber $5\text{ V}$. Hitung: (a) resistor pembatas yang diperlukan untuk setiap LED (masing-masing punya resistor sendiri), (b) total arus dari sumber, (c) mengapa tidak disarankan menyusun LED paralel tanpa resistor individual?
Soal 6
Sebuah rangkaian clipper paralel positif menggunakan dioda Si ($V_\gamma = 0{,}7\text{ V}$) tanpa bias. Jika input adalah sinyal sinusoida $v_{in}(t) = 8\sin(\omega t)\text{ V}$, gambar dan jelaskan bentuk gelombang output. Berapa nilai puncak output?