Bab 2 — Komponen Elektronika Pasif

2.1 Resistor

Resistor adalah komponen pasif dua terminal yang menghambat aliran arus listrik. Hambatan ini menghasilkan tegangan jatuh (voltage drop) sebesar $V = IR$ sesuai hukum Ohm. Resistor tidak menguatkan sinyal — energi listrik yang "hilang" dikonversi menjadi panas (disipasi).

Gambar 2.1 — Simbol resistor dengan arus dan tegangan

Parameter Utama Resistor

Parameter	Simbol	Satuan	Keterangan
Hambatan	$R$	Ω (Ohm)	Nilai hambatan nominal
Toleransi	—	% (persen)	Deviasi maks dari nilai nominal
Rating daya	$P_{max}$	W (Watt)	Daya maks yang dapat terdisipasi
Suhu kerja	—	°C	Rentang suhu operasi aman
Koefisien suhu	$TCR$	ppm/°C	Perubahan R per derajat Celsius

Tipe-tipe Resistor

Karbon film — murah, toleransi ±5%, paling umum di lab.
Metal film — lebih presisi, toleransi ±1%, noise rendah.
Wirewound — untuk daya tinggi (>5W), akurasi tinggi.
SMD (Surface Mount) — ukuran sangat kecil (0402, 0603, 0805), untuk PCB modern.

2.2 Hukum Ohm

Hukum Ohm menyatakan hubungan linear antara tegangan, arus, dan hambatan pada suatu resistor pada suhu konstan:

Gambar 2.2 — Rangkaian dasar Hukum Ohm

Hukum Ohm $$V = I \cdot R$$

Bentuk-bentuk Hukum Ohm

$$I = \frac{V}{R} \qquad \text{(menghitung arus)}$$

$$R = \frac{V}{I} \qquad \text{(menghitung hambatan)}$$

di mana $V$ dalam Volt, $I$ dalam Ampere, dan $R$ dalam Ohm. Hukum Ohm berlaku untuk resistor linier — grafik $V$ terhadap $I$ berupa garis lurus dengan kemiringan $R$.

2.3 Rangkaian Resistor: Seri dan Paralel

Rangkaian Seri

Pada rangkaian seri, arus yang mengalir melalui setiap resistor sama, sedangkan tegangan terbagi. Hambatan total adalah penjumlahan semua hambatan:

Gambar 2.3a — Rangkaian resistor seri

Resistor Seri $$R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n = \sum_{i=1}^{n} R_i$$

Rangkaian Paralel

Pada rangkaian paralel, tegangan pada setiap resistor sama, sedangkan arus terbagi. Hambatan total dihitung dari kebalikan penjumlahan kebalikan:

Gambar 2.3b — Rangkaian resistor paralel

Resistor Paralel $$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots + \frac{1}{R_n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$$

Untuk dua resistor paralel, rumus dapat disederhanakan menjadi:

Dua Resistor Paralel $$R_{total} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$

Penting

Pada rangkaian paralel, $R_{total}$ selalu lebih kecil dari resistor terkecil di rangkaian. Ini sering menjadi jebakan pada ujian — pastikan Anda memahami mengapa secara fisik ini masuk akal (menambah jalur arus = mengurangi hambatan total).

2.4 Daya dan Energi pada Resistor

Daya listrik yang terdisipasi oleh resistor (dikonversi menjadi panas) dapat dihitung dengan tiga bentuk ekuivalen:

Gambar 2.4 — Disipasi daya pada resistor

Daya Listrik $$P = V \cdot I = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$

Energi Listrik $$W = P \cdot t = V \cdot I \cdot t = I^2 R \cdot t$$

Satuan daya adalah Watt (W) dan satuan energi adalah Joule (J). Dalam praktik, energi sering dinyatakan dalam Watt-jam (Wh) atau kilowatt-jam (kWh) oleh perusahaan listrik, di mana $1 \text{ kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J}$.

2.5 Kode Warna Resistor

Resistor through-hole menggunakan 4 atau 5 gelang warna untuk menandai nilai hambatan dan toleransi. Sistem ini distandarisasi oleh IEC 60062.

Gambar 2.5 — Resistor 4 gelang: coklat-hitam-merah-emas = 1 kΩ ±5%

Tabel Kode Warna (4 Gelang)

Warna	Angka	Multiplier	Toleransi
Hitam	0	$\times 1$	—
Coklat	1	$\times 10$	±1%
Merah	2	$\times 100$	±2%
Oranye	3	$\times 1\text{k}$	—
Kuning	4	$\times 10\text{k}$	—
Hijau	5	$\times 100\text{k}$	±0.5%
Biru	6	$\times 1\text{M}$	±0.25%
Ungu	7	$\times 10\text{M}$	±0.1%
Emas	—	$\times 0{,}1$	±5%
Perak	—	$\times 0{,}01$	±10%

2.6 Kapasitor

Kapasitor adalah komponen pasif yang menyimpan energi dalam bentuk medan listrik antara dua konduktor yang dipisahkan oleh dielektrik. Berbeda dengan resistor yang menolak perubahan arus, kapasitor menolak perubahan tegangan.

Gambar 2.6 — Simbol kapasitor dengan arus dan tegangan

Kapasitansi

Definisi Kapasitansi $$C = \frac{Q}{V}$$

Hubungan Arus-Tegangan

Arus Kapasitor $$i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$$

Implikasi penting: jika tegangan konstan (DC steady-state), maka $dv/dt = 0$ dan tidak ada arus yang mengalir. Ini berarti kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka (open circuit) terhadap DC.

Energi yang Disimpan

Energi Kapasitor $$W = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} QV$$

Tipe-tipe Kapasitor

Tipe	Rentang Nilai	Keunggulan	Kegunaan Umum
Keramik (Ceramic)	1 pF – 10 µF	Murah, kecil, stabil	Dekoupling, filtering
Elektrolit	0,1 µF – 10.000 µF	Kapasitansi besar	Power supply filtering
Tantalum	0,1 µF – 100 µF	ESR rendah, kecil	Portable electronics
Film (Mylar/Polyester)	1 nF – 10 µF	Toleransi ketat, stabil	Audio, presisi
Variabel	5 pF – 500 pF	Nilai dapat diubah	Tuning RF

Perhatian — Kapasitor Elektrolit

Kapasitor elektrolit memiliki kutub (+ dan −). Pemasangan terbalik dapat menyebabkan kebocoran, penggelembungan, atau bahkan ledakan. Selalu periksa polaritas sebelum memasang!

2.7 Konstanta Waktu Rangkaian RC

Ketika kapasitor dihubungkan ke sumber DC melalui resistor, tegangan pada kapasitor tidak naik secara instan, melainkan mengikuti kurva eksponensial. Laju pengisian ini ditentukan oleh konstanta waktu $\tau$ (tau):

Gambar 2.11a — Filter low-pass RC (output di kapasitor)

Transfer Function Low-Pass RC $$H(j\omega) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{1 + j\omega RC}$$

Frekuensi Cut-off RC $$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$

Filter High-Pass RL

Gambar 2.11b — Filter high-pass RL (output di induktor)

Transfer Function High-Pass RL $$H(j\omega) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{j\omega L}{R + j\omega L}$$

Frekuensi Cut-off RL $$f_c = \frac{R}{2\pi L}$$

Intuisi Filter

Low-pass RC: pada frekuensi tinggi, kapasitor mengalirkan arus lebih mudah (impedansi rendah) sehingga tegangan output (pada kapasitor) turun. Pada frekuensi rendah, kapasitor seperti open-circuit, sehingga seluruh tegangan muncul di output.

High-pass RL: pada frekuensi tinggi, induktor menghalangi arus (impedansi tinggi) sehingga tegangan muncul pada induktor. Pada frekuensi rendah, induktor seperti short-circuit, tegangan output mendekati nol.

2.12 Contoh Soal

Contoh 2.1 — Rangkaian Seri-Paralel

Tiga resistor: $R_1 = 1\text{ k}\Omega$, $R_2 = 2\text{ k}\Omega$, dan $R_3 = 4\text{ k}\Omega$. $R_2$ dan $R_3$ diparalelkan, lalu hasilnya diseri dengan $R_1$. Hitung $R_{total}$. Jika dihubungkan ke sumber 12V, hitung arus total dan daya total.

Rangkaian seri-paralel soal 2.1

Langkah 1 — Paralel $R_2$ dan $R_3$:
$$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2000 \times 4000}{2000 + 4000} = \frac{8\,000\,000}{6000} = \frac{4}{3}\text{ k}\Omega \approx 1333{,}33\ \Omega$$

Langkah 2 — Seri dengan $R_1$:
$$R_{total} = R_1 + R_{23} = 1000 + 1333{,}33 = 2333{,}33\ \Omega$$

Langkah 3 — Arus total:
$$I_{total} = \frac{V}{R_{total}} = \frac{12}{2333{,}33} \approx 5{,}14 \times 10^{-3}\text{ A} = 5{,}14\text{ mA}$$

Langkah 4 — Daya total:
$$P = V \cdot I = 12 \times 5{,}14 \times 10^{-3} \approx 0{,}0617\text{ W} = 61{,}7\text{ mW}$$

Jawaban $R_{total} \approx 2{,}33\text{ k}\Omega$ | $I_{total} \approx 5{,}14\text{ mA}$ | $P_{total} \approx 61{,}7\text{ mW}$

Contoh 2.2 — Pengisian Kapasitor

Sebuah kapasitor $100\text{ \mu F}$ diisi melalui resistor $10\text{ k}\Omega$ dari sumber $20\text{ V}$. Hitung: (a) konstanta waktu, (b) tegangan kapasitor setelah $0{,}5$ detik, (c) waktu yang dibutuhkan agar kapasitor terisi penuh.

Rangkaian RC soal 2.2

(a) Konstanta waktu:
$$\tau = RC = (10 \times 10^3)(100 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-3}\text{ s} = 1\text{ s}$$

(b) Tegangan setelah $t = 0{,}5$ s ($t/\tau = 0{,}5$):
$$v_C(0{,}5) = 20\left(1 - e^{-0{,}5}\right) = 20(1 - 0{,}6065) = 20 \times 0{,}3935 \approx 7{,}87\text{ V}$$

(c) Waktu terisi penuh (aturan $5\tau$):
$$t_{penuh} = 5\tau = 5 \times 1 = 5\text{ s}$$

Jawaban $\tau = 1\text{ s}$ | $v_C(0{,}5\text{ s}) \approx 7{,}87\text{ V}$ | $t_{penuh} = 5\text{ s}$

Contoh 2.3 — Rangkaian RLC

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki $R = 100\ \Omega$, $L = 10\text{ mH}$, dan $C = 100\text{ nF}$. Hitung: (a) frekuensi resonansi, (b) faktor kualitas, (c) bandwidth.

Rangkaian RLC soal 2.3

(a) Frekuensi resonansi:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(100 \times 10^{-9})}}$$ $$= \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi \times 3{,}162 \times 10^{-5}} \approx 5033\text{ Hz} \approx 5{,}03\text{ kHz}$$

(b) Faktor kualitas:
$$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{100}\sqrt{\frac{10 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{100}\sqrt{10^5} = \frac{316{,}23}{100} \approx 3{,}16$$

(c) Bandwidth:
$$BW = \frac{f_0}{Q} = \frac{5033}{3{,}16} \approx 1593\text{ Hz} \approx 1{,}59\text{ kHz}$$

Jawaban $f_0 \approx 5{,}03\text{ kHz}$ | $Q \approx 3{,}16$ | $BW \approx 1{,}59\text{ kHz}$

Contoh 2.4 — Filter Low-Pass RC

Sebuah filter low-pass RC memiliki $R = 1\text{ k}\Omega$ dan $C = 10\text{ nF}$. Hitung frekuensi cut-off. Berapa attenuasi (penurunan) dalam dB pada frekuensi $10 f_c$?

Filter low-pass RC soal 2.4

Frekuensi cut-off:
$$f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi(1000)(10 \times 10^{-9})} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-5}} \approx 15{,}915\text{ Hz} \approx 15{,}9\text{ kHz}$$

Attenuasi pada $f = 10 f_c$:
Pada $f = 10 f_c$, maka $\omega RC = 2\pi f RC = 10$ (karena pada $f_c$, $\omega RC = 1$).
$$|H| = \frac{1}{\sqrt{1 + 10^2}} = \frac{1}{\sqrt{101}} \approx 0{,}0995$$ $$|H|_{\text{dB}} = 20\log_{10}(0{,}0995) \approx -20{,}04\text{ dB}$$

Catatan: Pada $10 f_c$, slope ideal $-20\text{ dB/dekade}$ memberikan tepat $-20\text{ dB}$. Hasil perhitungan kita ($-20{,}04\text{ dB}$) sangat mendekati, membuktikan asimptot first-order.

Jawaban $f_c \approx 15{,}9\text{ kHz}$ | Attenuasi pada $10 f_c \approx -20\text{ dB}$

2.13 Pertanyaan Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda.

Soal 1

Empat resistor masing-masing $10\text{ k}\Omega$ dirangkai: dua di paralel, kemudian hasilnya diseri dengan dua lainnya yang juga diparalelkan. Berapa $R_{total}$?

Soal 2

Sebuah kapasitor $47\text{ \mu F}$ terisi hingga $25\text{ V}$. Berapa energi yang tersimpan? Jika kapasitor tersebut diosongkan melalui resistor $100\text{ k}\Omega$, berapa arus awal pengosongan?

Soal 3

Sebuah induktor $100\text{ mH}$ mengalami perubahan arus linier dari $0$ ke $2\text{ A}$ dalam waktu $5\text{ ms}$. Hitung tegangan yang diinduksi pada induktor tersebut.

Soal 4

Rangkaian RC memiliki $R = 4{,}7\text{ k}\Omega$ dan $C = 22\text{ nF}$. Hitung $\tau$ dan frekuensi cut-off $f_c$ sebagai low-pass filter. Berapa $v_C$ setelah $1\tau$ jika sumber $15\text{ V}$?

Soal 5

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki $R = 50\ \Omega$, $L = 25\text{ mH}$, $C = 1\text{ \mu F}$. Tentukan $f_0$, $Q$, dan bandwidth. Apakah rangkaian ini underdamped, critically damped, atau overdamped?

Soal 6

Jelaskan secara kualitatif mengapa kapasitor bertindak sebagai open-circuit terhadap DC tetapi mengalirkan arus pada frekuensi tinggi, sedangkan induktor menunjukkan perilaku sebaliknya. Gunakan rumus $X_C = \frac{1}{\omega C}$ dan $X_L = \omega L$ dalam penjelasan Anda.