Bab 7 — Penguat Operasional (Op-Amp)

7.1 Arsitektur Internal Op-Amp

Op-Amp (Operational Amplifier) terdiri dari tiga tahap utama: differential amplifier di input, voltage gain stage di tengah, dan output buffer/push-pull di output. Seluruh tahap terintegrasi pada satu chip IC.

Gambar 7.1 — Blok diagram tiga tahap internal Op-Amp

Karakteristik Ideal Op-Amp

Model Ideal Op-Amp $$V_o = A_{OL}(V_+ - V_-) \qquad \text{dengan } A_{OL} \to \infty$$

$A_{OL} \to \infty$ — penguatan open-loop tak terhingga
$Z_{in} \to \infty$ — tidak ada arus masuk kedua input ($I_+ = I_- = 0$)
$Z_{out} \to 0$ — output sebagai sumber tegangan ideal
CMRR $\to \infty$ — penolakan mode-common sempurna
Bandwidth tak terbatas — respons frekuensi datar dari DC hingga tak hingga

Konsep Kunci

Karena $A_{OL} \to \infty$ dan $V_o$ bernilai terbatas, maka $V_+ - V_- \approx 0$ (virtual short). Dikombinasikan dengan $I_{in} = 0$, kedua aturan ini menjadi dasar analisis semua rangkaian op-amp dengan umpan balik negatif.

Parameter Penting Op-Amp Praktis

Geser ke samping

Parameter	Simbol	Tipikal
Gain open-loop	$A_{OL}$	$10^4$ – $10^6$
Input offset voltage	$V_{IO}$	0,1 – 5 mV
CMRR	CMRR	80 – 120 dB
Input impedance	$Z_{in}$	$10^6$ – $10^{12}\ \Omega$
Unity-gain bandwidth	GBW	1 – 100 MHz
Slew rate	SR	0,1 – 20 V/µs

7.2 Umpan Balik Negatif dan Positif

Umpan balik (feedback) adalah pengembalian sebagian sinyal output ke input. Pada op-amp, umpan balik negatif digunakan untuk menstabilkan penguatan dan memperluas bandwidth, sedangkan umpan balik positif digunakan pada osilator dan komparator.

Persamaan Umpan Balik $$A_f = \frac{A}{1 + \beta A}$$

di mana $A_f$ = penguatan closed-loop, $A$ = penguatan open-loop, $\beta$ = faktor umpan balik (rasio output yang dikembalikan ke input).

Geser ke samping

Aspek	Umpan Balik Negatif	Umpan Balik Positif
Tanda $\beta A$	Negatif	Positif
Penguatan $A_f$	$A_f < A$ (tereduksi)	$A_f > A$ (diperkuat)
Stabilitas	Stabil	Cenderung osilasi
Bandwidth	Memperluas	Menyempit
Distorsi	Berkurang	Meningkat
Aplikasi	Penguat presisi, filter aktif	Osilator, komparator, schmitt trigger

Penting

Pada hampir semua rangkaian penguat op-amp, digunakan umpan balik negatif karena memberikan penguatan yang stabil, terprediksi, dan tergantung hanya pada komponen pasif eksternal (resistor, kapasitor), bukan pada $A_{OL}$ yang bervariasi.

7.3 Penguat Inverting

Konfigurasi inverting adalah rangkaian op-amp umpan balik negatif yang paling dasar. Sinyal input diterapkan melalui resistor R1 ke input inverting (−), sedangkan input non-inverting (+) dihubungkan ke ground. Resistor umpan balik Rf menghubungkan output kembali ke input inverting.

Gambar 7.2 — Rangkaian penguat inverting. Rf memberikan umpan balik negatif dari output ke input inverting.

Analisis — Virtual Ground

Karena umpan balik negatif dan $A_{OL} \to \infty$, tegangan diferensial mendekati nol: $V_+ - V_- \approx 0$. Karena $V_+ = 0$ (ground), maka $V_- \approx 0$ — titik ini disebut virtual ground. Ini BUKAN ground sesungguhnya (tidak terhubung langsung ke tanah), tetapi tegangannya dipertahankan mendekati nol oleh aksi umpan balik.

Derivasi Penguatan Inverting

KCL di node virtual ground ($V_- \approx 0$, $I_- = 0$):

$$I_1 = I_f \implies \frac{V_i - 0}{R_1} = \frac{0 - V_o}{R_f}$$

$$\frac{V_i}{R_1} = -\frac{V_o}{R_f}$$

$$\boxed{A_v = \frac{V_o}{V_i} = -\frac{R_f}{R_1}}$$

Penguat Inverting — Ringkasan $$A_v = -\frac{R_f}{R_1} \qquad Z_{in} = R_1 \qquad Z_{out} \approx 0$$

Tanda negatif pada $A_v$ menunjukkan output 180° out-of-phase terhadap input (inversi).
$Z_{in} = R_1$ — impedansi input ditentukan oleh $R_1$, bukan oleh $Z_{in}$ op-amp. Ini karena input "melihat" $R_1$ ke virtual ground.
Penguatan tergantung sepenuhnya pada rasio dua resistor — sangat stabil dan presisi jika resistor berkualitas tinggi.
Jika $R_f = R_1$, maka $A_v = -1$ — disebut unity-gain inverter (inverter tegangan).

Mengapa Z_in = R_1?

Dari perspektif sumber input $V_i$, arus mengalir melalui $R_1$ ke node yang berada pada potensial 0 V (virtual ground). Jadi sumber "melihat" resistor $R_1$ yang berakhir di ground — persis seperti impedansi input suatu rangkaian = $R_1$. Meskipun $Z_{in}$ op-amp sendiri sangat tinggi ($> 10^6\ \Omega$), ini tidak relevan karena node input dijaga pada 0 V oleh umpan balik.

7.4 Penguat Non-Inverting

Pada konfigurasi non-inverting, sinyal input diterapkan langsung ke input non-inverting (+), sedangkan umpan balik negatif diterapkan melalui pembagi tegangan R1–Rf di input inverting. Output memiliki polaritas sama dengan input (tanpa inversi).

Gambar 7.3 — Rangkaian penguat non-inverting. Input ke (+), umpan balik melalui pembagi tegangan R1–Rf di (−).

Analisis — Pembagi Tegangan

Karena $V_+ = V_i$ dan virtual short ($V_+ \approx V_-$), maka $V_- \approx V_i$. Tegangan $V_-$ juga merupakan output dari pembagi tegangan yang dibentuk oleh $R_1$ dan $R_f$:

Derivasi Penguatan Non-Inverting

$$V_- = V_o \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$

Karena $V_- = V_i$ (virtual short):

$$V_i = V_o \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$

$$\boxed{A_v = \frac{V_o}{V_i} = 1 + \frac{R_f}{R_1}}$$

Penguat Non-Inverting — Ringkasan $$A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1} \qquad Z_{in} \to \infty \qquad Z_{out} \approx 0$$

Voltage Follower (Kasus Khusus)

Jika $R_f = 0$ (short) dan $R_1 \to \infty$ (open), maka $A_v = 1$. Rangkaian ini disebut voltage follower — output mengikuti input secara identik. Meskipun tidak ada penguatan tegangan, voltage follower sangat berguna sebagai buffer impedansi: mentransfer sinyal dari sumber ber-impedansi tinggi ke beban ber-impedansi rendah tanpa pemuatan.

Inverting vs Non-Inverting

Pilih inverting ketika: inversi fase tidak masalah, impedansi input $R_1$ dapat diterima, atau diperlukan rangkaian summing di input.
Pilih non-inverting ketika: impedansi input sangat tinggi diperlukan, fase tidak boleh terinversi, atau penguatan minimum yang diinginkan adalah 1 (voltage follower). Perhatikan bahwa non-inverting tidak pernah memiliki $A_v < 1$.

Geser ke samping

Parameter	Inverting	Non-Inverting
Penguatan $A_v$	$-R_f / R_1$	$1 + R_f / R_1$
Fase output	$180°$ (terinversi)	$0°$ (sama fase)
$Z_{in}$	$R_1$ (rendah–sedang)	Sangat tinggi ($\to \infty$)
Minimum $\|A_v\|$	$> 0$ (teoretis)	$1$
Virtual ground	Ya (di input −)	Tidak
Cocok untuk	Summing amp, mixer	Buffer, impedansi tinggi

7.5 Penguat Summing (Penjumlah)

Penguat summing merupakan perluasan langsung dari konfigurasi inverting dengan multiple input. Setiap input memiliki resistor tersendiri (R1, R2, ..., Rn) yang terhubung ke node virtual ground. Output adalah penjumlahan tertimbang (weighted sum) dari semua input — dengan inversi fase.

Gambar 7.4 — Penguat summing inverting dengan 3 input. Setiap input memiliki resistor tersendiri ke node virtual ground.

Derivasi Penguat Summing

KCL di node virtual ground ($V_- \approx 0$):

$$I_1 + I_2 + I_3 = I_f$$

$$\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} = -\frac{V_o}{R_f}$$

$$\boxed{V_o = -\left(\frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3\right)}$$

Penguat Summing — Umum (n input) $$V_o = -\sum_{k=1}^{n} \frac{R_f}{R_k}\,V_k$$

Rata-rata Aritmatik

Jika semua resistor input sama ($R_1 = R_2 = \cdots = R_n = R$) dan $R_f = R$, maka $V_o = -(V_1 + V_2 + \cdots + V_n)$. Untuk rata-rata, pilih $R_f = R/n$ sehingga $V_o = -(V_1 + V_2 + \cdots + V_n)/n$. Penguat summing inverting adalah satu-satunya cara membuat penjumlah analog yang akurat — tidak ada versi non-inverting yang setara.

7.5.1 Integrator Op-Amp

Jika resistor umpan balik Rf pada penguat inverting diganti dengan kapasitor C, output menjadi integral dari input. Rangkaian ini merupakan blok pembangun fundamental dalam ADC (integrating converter), filter aktif, dan pembangkit gelombang.

Gambar 7.5 — Integrator op-amp. Kapasitor C menggantikan Rf pada rangkaian inverting.

Derivasi Integrator

Arus melalui $R$: $I_R = V_i / R$. Arus mengisi kapasitor: $I_C = C \, dV_C/dt$. Karena $I_R = I_C$ dan $V_C = 0 - V_o = -V_o$ (node di 0 V, output di $V_o$):

$$\frac{V_i}{R} = C\,\frac{d(-V_o)}{dt} = -C\,\frac{dV_o}{dt}$$

$$\frac{dV_o}{dt} = -\frac{1}{RC}\,V_i$$

$$\boxed{V_o(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t V_i(\tau)\,d\tau + V_o(0)}$$

Integrator — Ringkasan $$V_o(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t V_i(\tau)\,d\tau + V_o(0) \qquad \tau = RC \text{ (konstanta waktu)}$$

Masalah DC Offset

Integrator ideal memiliki gain tak terbatas pada DC ($Z_C \to \infty$ pada $f = 0$). Offset input op-amp yang kecil pun akan menyebabkan output satirasi ke salah satu rail seiring waktu. Solusi praktis: tambahkan resistor besar $R_f$ paralel dengan $C$ (membentuk practical integrator / lossy integrator dengan frekuensi cutoff $f_c = 1/(2\pi R_f C)$), atau gunakan saklar reset periodik.

7.5.2 Diferensiator Op-Amp

Kebalikan dari integrator: jika resistor input R diganti dengan kapasitor C, output menjadi turunan dari input. Rangkaian ini digunakan dalam deteksi tepi (edge detection), pembangkit pulsa, dan kontrol PID.

Gambar 7.6 — Diferensiator op-amp. Kapasitor C menggantikan R1 pada rangkaian inverting.

Derivasi Diferensiator

Arus melalui $C$: $I_C = C\,dV_C/dt$. Karena $V_C = V_i - 0 = V_i$ (node di virtual ground):

$$I_C = C\,\frac{dV_i}{dt}$$

Arus ini mengalir melalui $R_f$ ke output: $V_o = -I_C \cdot R_f$.

$$\boxed{V_o = -RC\,\frac{dV_i}{dt}}$$

Diferensiator — Ringkasan $$V_o = -RC\,\frac{dV_i}{dt} \qquad \text{Gain frekuensi: } |A_v(f)| = 2\pi f RC$$

Perhatikan bahwa gain meningkat secara linear dengan frekuensi ($+20\ \text{dB/decade}$). Ini menyebabkan dua masalah praktis: (1) noise frekuensi tinggi sangat diperkuat, dan (2) rangkaian dapat menjadi tidak stabil karena phase shift tambahan dari $1/f$ response mengurangi phase margin. Solusi praktis: tambahkan resistor kecil $R_s$ seri dengan $C$ untuk membatasi gain frekuensi tinggi.

Dualitas Integrator–Diferensiator

Integrator dan diferensiator adalah dual satu sama lain — pertukaran posisi $R$ dan $C$ mengubah operasi dari integral ke turunan. Dalam domain frekuensi: integrator memiliki $-20\ \text{dB/decade}$ (low-pass), diferensiator memiliki $+20\ \text{dB/decade}$ (high-pass). Keduanya merupakan implementasi langsung dari operasi kalkulus pada sinyal analog.

Geser ke samping

Aspek	Integrator	Diferensiator
Komponen input	$R$	$C$
Komponen feedback	$C$	$R$
Operasi matematika	$\int V_i\,dt$	$dV_i/dt$
Respon frekuensi	$-20\ \text{dB/dec}$ (low-pass)	$+20\ \text{dB/dec}$ (high-pass)
Gain pada DC	Tak terbatas (masalah)	Nol
Masalah praktis	DC offset saturasi	Noise frekuensi tinggi, stabilitas
Aplikasi	ADC, ramp generator, filter	Edge detection, PID, pulsa

7.6 Komparator (Perbanding)

Komparator adalah penggunaan op-amp tanpa umpan balik negatif (beroperasi dalam mode open-loop). Output hanya memiliki dua keadaan: saturasi positif (+Vsat) saat V+ > V−, atau saturasi negatif (−Vsat) saat V+ < V−. Komparator membandingkan dua tegangan dan menghasilkan output digital berdasarkan hasilnya.

Gambar 7.7 — Komparator open-loop (kiri) dan karakteristik transfer (kanan). Output hanya +Vsat atau −Vsat.

Komparator — Logika Output $$V_o = \begin{cases} +V_{sat} & \text{jika } V_{in} > V_{ref} \\ -V_{sat} & \text{jika } V_{in} < V_{ref} \end{cases}$$

Schmitt Trigger (Komparator dengan Histeresis)

Gambar 7.8 — Skema rangkaian Inverting Schmitt Trigger menggunakan op-amp dan jaringan umpan balik positif $R_1$-$R_2$.

Komparator dasar memiliki masalah: jika Vin mendekati Vref dengan noise kecil, output akan bouncing cepat antara +Vsat dan −Vsat. Schmitt trigger menyelesaikan ini dengan menambahkan umpan balik positif yang menciptakan dua threshold berbeda — satu untuk transisi naik (VTH) dan satu untuk transisi turun (VTL). Perbedaan VTH − VTL disebut histeresis.

Gambar 7.9 — Karakteristik transfer Schmitt trigger. Threshold berbeda untuk transisi naik (VTH) dan turun (VTL).

Schmitt Trigger — Threshold (Inverting, Non-Inv Input = $V_{ref}$) $$V_{TH} = V_{ref} + \frac{R_1}{R_1 + R_2}\,V_{sat} \qquad V_{TL} = V_{ref} - \frac{R_1}{R_1 + R_2}\,V_{sat}$$

Komparator vs Op-Amp Biasa

Meskipun op-amp biasa bisa digunakan sebagai komparator, komparator khusus (IC seperti LM311, LM393) lebih baik untuk aplikasi digital karena: (1) dioptimalkan untuk switching cepat (bukan linear amplification), (2) output open-collector yang kompatibel dengan level logika berbeda, (3) tidak memiliki frekuensi compensation internal yang memperlambat respons. Gunakan op-amp biasa sebagai komparator hanya pada frekuensi rendah dan saat presisi tinggi diperlukan.

7.7 Penguat Instrumentasi

Penguat instrumentasi adalah rangkaian op-amp khusus yang dirancang untuk menguatkan sinyal diferensial kecil dari sensor (strain gauge, termocouple, bridge circuit) dengan karakteristik ideal: gain diferensial tinggi, CMRR sangat tinggi, impedansi input sangat tinggi, dan gain presisi yang mudah diatur dengan satu resistor.

Gambar 7.10 — Rangkaian Penguat Instrumentasi Klasik 3 Op-Amp. Stage 1 bertindak sebagai buffer impedansi tinggi, Stage 2 bertindak sebagai penguat diferensial dengan penguatan total $1 + 2R/R_{\text{G}}$.

Analisis Gain Instrumentasi (Koreksi Tanpa Vref)

Stage 1 (Input Buffer Stage): Karena umpan balik negatif ideal, tegangan pada terminal inverting op-amp atas dipaksa menjadi $V_1$ dan op-amp bawah menjadi $V_2$. Oleh karena itu, seluruh selisih tegangan jatuh pada resistor gain $R_G$. Arus yang mengalir melewati rangkaian resistor tiga seri ($R$, $R_G$, $R$) adalah:

$$I = \frac{V_1 - V_2}{R_G}$$

Tegangan output dari op-amp atas ($V_{o1}$) dan op-amp bawah ($V_{o2}$) ditentukan oleh arah aliran arus tersebut:

$$V_{o1} = V_1 + I \cdot R = V_1 + \frac{R}{R_G}(V_1 - V_2)$$

$$V_{o2} = V_2 - I \cdot R = V_2 - \frac{R}{R_G}(V_1 - V_2)$$

Maka, output diferensial dari Stage 1 yang akan diteruskan ke Stage 2 adalah:

$$V_{o1} - V_{o2} = (V_1 - V_2)\left(1 + \frac{2R}{R_G}\right)$$

Stage 2 (Differential Output Stage): Stage kedua adalah penguat diferensial standar dengan penguatan satuan (unity gain) yang mengurangkan kedua tegangan tersebut. Karena resistor penyeimbang bawah langsung dihubungkan ke ground ($0\text{ V}$), tegangan output akhir menjadi:

$$V_o = V_{o1} - V_{o2}$$

Substitusikan nilai selisih tegangan dari persamaan Stage 1 untuk mendapatkan formula penguatan diferensial total ($A_d$):

$$\boxed{A_d = \frac{V_o}{V_1 - V_2} = 1 + \frac{2R}{R_G}}$$

Penguat Instrumentasi — Ringkasan $$A_d = 1 + \frac{2R}{R_g} \qquad \text{CMRR} \to \infty \text{ (ideal)} \qquad Z_{in} \to \infty$$

Gain diatur oleh satu resistor $R_g$ — tidak perlu mencocokkan pasangan resistor, menghilangkan error dari mismatch.
CMRR sangat tinggi — stage 1 menolak common-mode secara sempurna (teori), stage 2 memperkuat diferensial saja.
Impedansi input simetris dan sangat tinggi — kedua input "melihat" resistor $R$ ke virtual ground dari buffer.
Dalam praktik, menggunakan resistor preset/trimpot untuk $R_g$ jika gain perlu disetel presisi, atau IC instrumentasi dedicated (INA128, AD620) yang mengintegrasikan semua resistor presisi dalam satu chip.

7.8 Filter Aktif

Filter aktif menggunakan op-amp bersama komponen pasif ($R$, $C$) untuk membuat filter frekuensi dengan keunggulan dibanding filter pasif: tidak memerlukan induktor (yang besar, mahal, dan tidak ideal), memiliki impedansi input/sesuai yang baik, dan dapat memberikan penguatan sekaligus melakukan filtering.

First-Order Low-Pass Filter

Gambar 7.11 — First-order low-pass filter aktif. $R_1$–$C_1$ membentuk filter, op-amp memberikan gain dan buffering.

Low-Pass Filter Aktif (1st Order) $$A_v(f) = \left(1 + \frac{R_f}{R_1}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{f}{f_c}\right)^2}} \qquad f_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1}$$

Gambar 7.12 — Kurva respon frekuensi (Bode Plot) Op-Amp menunjukkan penguatan open-loop, frekuensi cutoff 3dB ($f_c$), dan batas unity gain ($f_T$) dengan kemiringan -20 dB/dekade.

Memahami Satuan Desibel (dB) pada Kurva Respon Frekuensi

Dalam grafik respon frekuensi (Bode Plot), sumbu vertikal dihitung dalam satuan logaritmik Desibel (dB) menggunakan rumus: $\text{Gain (dB)} = 20 \log_{10} \left(\frac{V_{out}}{V_{in}}\right)$.

Gain = $0\text{ dB}$ (Titik $f_T$) — Artinya nilai penguatan sama dengan 1 ($V_{out} = V_{in}$). Sinyal keluaran dengan amplitudo persis sama dengan sinyal masukan tanpa diperkuat maupun diperlemah.
Penurunan $-3\text{ dB}$ (Titik $f_c$) — Daya sinyal keluaran telah drop menjadi setengah ($50\%$) dari daya maksimumnya. Tegangan keluaran berada di kisaran $70{,}7\%$ ($\frac{1}{\sqrt{2}}$) dari nilai puncaknya ($A_{OL}$). Frekuensi pada titik ini dinobatkan sebagai batas bandwidth efektif filter.
Slope $-20\text{ dB/Dekade}$ — "Dekade" berarti kelipatan 10 kali frekuensi. Setiap frekuensi naik 10 kali lipat, amplitudo tegangan keluaran diredam hingga tersisa $10\%$ dari nilai sebelumnya.

First-Order High-Pass Filter

Gambar 7.13 — First-order high-pass filter aktif. $C_1$–$R_1$ membentuk filter, op-amp memberikan gain dan buffering.

High-Pass Filter Aktif (1st Order) $$A_v(f) = \left(1 + \frac{R_f}{R_1}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{f_c}{f}\right)^2}} \qquad f_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1}$$

Gambar 7.14 — Kurva respon frekuensi (Bode Plot) first-order high-pass filter aktif. Menunjukkan penguatan maksimum ($A_{v0}$), frekuensi cutoff ($f_c$), dan daerah redaman dengan kemiringan +20 dB/dekade.

Kedua filter di atas memiliki rolloff −20 dB/dekade (first-order). Untuk rolloff yang lebih tajam (−40 dB/dekade atau lebih), digunakan filter orde lebih tinggi seperti Sallen-Key (2nd order) atau Multiple Feedback (MFB). Filter orde tinggi dapat dibangun dengan menambahkan pole melalui jaringan RC tambahan, selalu diikuti oleh buffer op-amp untuk mencegah pemuatan antar stage.

Keunggulan Filter Aktif vs Pasif

Tanpa induktor: Induktor besar, mahal, memiliki resistansi parasit, dan sulit diintegrasikan. Op-amp + RC menggantikan fungsi L secara efektif.
Gain + filtering simultan: Filter pasif selalu memiliki attenuasi (< 1). Filter aktif bisa memiliki gain > 1 sekaligus memfilter.
Isolasi impedansi: Output filter aktif memiliki $Z_{out} \approx 0$, sehingga tidak ada pemuatan oleh stage berikutnya. Filter pasif terpengaruh oleh beban.
Keterbatasan: Memerlukan catu daya, memiliki bandwidth terbatas, dan noise op-amp menambah noise total pada sinyal.

7.9 Contoh Soal

Contoh 7.1 — Penguat Inverting

Rangkaian penguat inverting memiliki $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ dan $R_f = 220\ \text{k}\Omega$. Jika $V_i = 50\ \text{mV}$ (peak), hitung $A_v$, $V_o$, dan arus input $I_{in}$.

Penguatan tegangan:
$$A_v = -\frac{R_f}{R_1} = -\frac{220\ \text{k}\Omega}{10\ \text{k}\Omega} = -22$$

Tegangan output:
$$V_o = A_v \cdot V_i = -22 \times 50\ \text{mV} = -1{,}1\ \text{V}\ \text{(peak)}$$

Arus input:
$$I_{in} = \frac{V_i}{R_1} = \frac{50\ \text{mV}}{10\ \text{k}\Omega} = 5\ \mu\text{A}$$ Perhatikan bahwa $I_{in}$ ditentukan oleh $R_1$ dan $V_i$, bukan oleh op-amp — ini menunjukkan bahwa $Z_{in} = R_1 = 10\ \text{k}\Omega$.

Jawaban$A_v = -22$ | $V_o = -1{,}1\ \text{V}$ | $I_{in} = 5\ \mu\text{A}$

Contoh 7.2 — Penguat Non-Inverting dan Voltage Follower

a) Desain penguat non-inverting dengan $A_v = 15$ menggunakan $R_1 = 2{,}2\ \text{k}\Omega$. b) Jika rangkaian diubah menjadi voltage follower, berapa $A_v$ dan $Z_{in}$?

a) Menentukan $R_f$:
$$A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1} \implies 15 = 1 + \frac{R_f}{2{,}2\ \text{k}\Omega}$$ $$\frac{R_f}{2{,}2\ \text{k}\Omega} = 14 \implies R_f = 14 \times 2{,}2\ \text{k}\Omega = 30{,}8\ \text{k}\Omega$$ Gunakan resistor standar $R_f = 30\ \text{k}\Omega$ (nilai terdekat) → $A_v = 1 + 30/2{,}2 = 14{,}64$ (mendekati). Untuk presisi lebih tinggi, gunakan $R_f = 30{,}8\ \text{k}\Omega$ dengan trimpot.

b) Voltage follower:
$R_f = 0$ (short), $R_1 \to \infty$ (dihapus). Maka:$$A_v = 1 + \frac{0}{\infty} = 1$$ $$Z_{in} \to \infty \text{ (dibatasi hanya oleh bias current op-amp, tipikal } > 10^9\ \Omega\text{)}$$ Voltage follower mentransfer sinyal tanpa penguatan tegangan, tetapi dengan isolasi impedansi sempurna dari sumber ke beban.

Jawabana) $R_f = 30{,}8\ \text{k}\Omega$ (atau $30\ \text{k}\Omega$ standar, $A_v \approx 14{,}64$) | b) $A_v = 1$, $Z_{in} \to \infty$

Contoh 7.3 — Penguat Summing

Rangkaian summing inverting dengan 3 input: $V_1 = 2\text{ V}$, $V_2 = -1\text{ V}$, $V_3 = 0{,}5\text{ V}$. Resistor: $R_1 = 20\ \text{k}\Omega$, $R_2 = 10\ \text{k}\Omega$, $R_3 = 40\ \text{k}\Omega$, $R_f = 20\ \text{k}\Omega$. Hitung $V_o$.

Terapkan rumus summing:
$$V_o = -\left(\frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3\right)$$

Hitung setiap suku:
$$\frac{R_f}{R_1}V_1 = \frac{20}{20} \times 2 = 1 \times 2 = 2\text{ V}$$ $$\frac{R_f}{R_2}V_2 = \frac{20}{10} \times (-1) = 2 \times (-1) = -2\text{ V}$$ $$\frac{R_f}{R_3}V_3 = \frac{20}{40} \times 0{,}5 = 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25\text{ V}$$

Jumlah dan negasi:
$$V_o = -(2 + (-2) + 0{,}25) = -(0{,}25) = -0{,}25\text{ V}$$ Sumbu $V_2$ memiliki penguatan 2× (karena $R_2$ lebih kecil), sehingga kontribusinya lebih besar terhadap output meskipun tegangannya lebih kecil.

Jawaban$V_o = -0{,}25\ \text{V}$

Contoh 7.4 — Integrator

Integrator op-amp dengan $R = 100\ \text{k}\Omega$ dan $C = 0{,}1\ \mu\text{F}$. Input adalah pulsa square wave: $V_i = +2\text{ V}$ untuk $0 \leq t \leq 5\text{ ms}$, kemudian $V_i = 0\text{ V}$ untuk $t > 5\text{ ms}$. Hitung $V_o$ pada $t = 5\text{ ms}$ dan konstanta waktu $\tau$.

Konstanta waktu:
$$\tau = RC = 100 \times 10^3 \times 0{,}1 \times 10^{-6} = 0{,}01\text{ s} = 10\text{ ms}$$

Output pada $t = 5\text{ ms}$ (selama pulsa ON):
$$V_o(5\text{ ms}) = -\frac{1}{RC}\int_0^{5\text{ ms}} V_i\,dt + V_o(0)$$ $$V_o(5\text{ ms}) = -\frac{1}{0{,}01} \times 2 \times 5 \times 10^{-3} + 0 = -100 \times 0{,}01 = -1\text{ V}$$

Interpretasi: Output menurun secara linear dari $0\text{ V}$ ke $-1\text{ V}$ selama 5 ms — integrator mengubah pulsa square menjadi ramp (sawtooth). Setelah $t = 5\text{ ms}$, input = 0 sehingga output tetap di $-1\text{ V}$ (kapasitor memegang charge). Dalam praktik, resistor $R_f$ besar (misalnya $1\ \text{M}\Omega$) paralel $C$ akan menyebabkan output perlahan kembali ke 0 (practical integrator).

Jawaban$\tau = 10\text{ ms}$ | $V_o(5\text{ ms}) = -1\text{ V}$ (ramp menurun)

7.10 Pertanyaan Latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda.

Soal 1

Jelaskan mengapa virtual ground bukan ground sesungguhnya. Mengapa tegangan di node virtual ground mendekati nol, dan apa syarat yang harus terpenuhi agar konsep ini berlaku? Apa yang terjadi jika umpan balik negatif dihilangkan?

Soal 2

Rancang penguat inverting dengan $A_v = -50$ menggunakan resistor standar E24 (nilai: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91, 100 kΩ). Pilih $R_1$ dan $R_f$ yang memberikan $A_v$ paling mendekati −50. Berapa error persentase?

Soal 3

Penguat non-inverting memiliki $R_1 = 4{,}7\ \text{k}\Omega$ dan $R_f = 47\ \text{k}\Omega$. Hitung $A_v$, bandwidth closed-loop jika GBW op-amp = 1 MHz, dan bandwidth jika gain diubah menjadi 10 dengan memodifikasi $R_f$. Jelaskan mengapa bandwidth berubah berlawanan dengan gain.

Soal 4

Sebuah penguat instrumentasi menggunakan tiga resistor $R = 25\ \text{k}\Omega$ dan $R_g = 500\ \Omega$. Hitung gain diferensial $A_d$. Jika $R_g$ diganti dengan trimpot 1 kΩ, berapa range gain yang bisa dicapai? Mengapa CMRR penguat instrumentasi jauh lebih tinggi dari penguat diferensial satu op-amp biasa?

Soal 5

Integrator op-amp dengan $R = 50\ \text{k}\Omega$ dan $C = 0{,}047\ \mu\text{F}$ diberi input sinyal sinusoidal $V_i = 3\sin(200\pi t)$ V. a) Tentukan konstanta waktu $\tau$. b) Tuliskan ekspresi $V_o(t)$. c) Hitung amplitudo output dan phase shift. d) Pada frekuensi berapa gain magnitudo = 1? e) Mengapa rangkaian ini bermasalah jika diberi input DC?